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Atividade 4 - Interpretação geométrica do módulo do produto misto entre três vetores

Requisitos:
- um dispositivo móvel;
- o aplicativo GeoGebra instalado (versão Calculadora 3D).
Figura 2 - caixa de entrada.png
Figura 3 - menu vertical.jpg
Figura 3 - menu vertical.jpg

Inicialmente, abra o aplicativo e com o botão [1] selecionado utilize a caixa de entrada [2] para DIGITAR e/ou CRIAR os objetos na janela de visualização, assim como, utilize a opção "gravar" do botão [3] para salvar o arquivo.

 

- PARTE 1 -

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1) Crie os pontos A=(1,1,0) <tecle enter>, B=(4,1,0) <tecle enter> e D=(2,3,0) <tecle enter>. Em seguida, clique no menu do ponto A [4] e em “Configurações” habilite a opção “Fixo”. Agora dê um toque na tela principal e realize o mesmo procedimento com os pontos B e D.

2) Crie a reta f utilizando a sintaxe: Reta(A,D) <tecle enter>.

3) Crie a reta g utilizando a sintaxe: Reta(A,B) <tecle enter>.

4) Crie a reta h//f utilizando a sintaxe: Reta(B,f) <tecle enter>.

5) Crie a reta i//g utilizando a sintaxe: Reta(D,g) <tecle enter>.

6) Dê um clique no menu [5] e digite a palavra Interseção na caixinha “Procurar em Todos os Comandos”. Agora dê um clique na opção Interseção. Em seguida, crie a interseção entre h e i e defina o ponto C utilizando a sintaxe: Interseção(h,i) <tecle enter>.

7) Crie o vetor u utilizando a sintaxe: Vetor(A,B) <tecle enter>. 
8) Crie o vetor v utilizando a sintaxe: Vetor(A,D) <tecle enter>.

9) Crie o paralelogramo q1 utilizando a sintaxe: Polígono(A,B,C,D). Em seguida, nas “Configurações” do Polígono(A,B,C,D) substitua em “Nome” o “q1” por “area” (sem acento). Além disso, reduza a “Espessura da Linha”. Agora dê um toque na tela principal. 
10) Crie o ponto E=(1,1,area) <tecle enter> e o ponto F=(1,1,-area) <tecle enter>. Oculte E e F.
11) Crie os vetores AE e AF utilizando as seguintes sintaxes: Vetor(A,E) <tecle enter> e Vetor(A,F) <tecle enter>. Além disso, habilite a opção “Exibir” e altere as cores dos objetos para “vermelha” e “verde”, respectivamente. Ao finalizar o procedimento, não esqueça de tocar na tela principal.
Obs: edite as coordenadas dos pontos E e F para facilitar a visualização, dividindo a cota (terceira coordenada) por 2, ficando assim E=(1,1,area/3) <tecle enter> e F=(1,1,-area/3) <tecle enter>.
12) Digite m <tecle enter> para criar um Controle Deslizante. Realize o mesmo procedimento para criar n <tecle enter> e n <tecle enter>. Em seguida, no item “Configurações”, defina os intervalos mínimo (mín: 0.3) e máximo (max: 1.5), assim como, o Incremento: 0.1 desses dois Controles Deslizantes criados. Ao finalizar o procedimento, não esqueça de tocar na tela principal.
Obs: altere as coordenadas dos pontos criados no passo 1 para B=(4m,1n,0) <tecle enter> e B=(2m,3n,0) <tecle enter>. ​

E AGORA?
- Oculte as retas f, g, h e i  criadas nos passos 2, 3, 4 e 5, respectivamente.
- Em seguida,
os Controles Deslizantes m e n para observar o comportamento do protótipo.

 

- PARTE 2 -

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1) Crie o ponto R utilizando a sintaxe: R=(1,2, area/3) <tecle enter>. Oculte R.

2) Crie o vetor j utilizando a sintaxe: Vetor(A,R) <tecle enter>.

3) Crie o vetor k utilizando a sintaxe: Transladar(j,B) <tecle enter>.

4) Crie o vetor l utilizando a sintaxe: Transladar(j,C) <tecle enter>.

5) Crie o vetor p utilizando a sintaxe: Transladar(j,D) <tecle enter>.

6) Crie a reta q//f utilizando a sintaxe: Reta(R,f) <tecle enter>.

7) Crie a reta q//g utilizando a sintaxe: Reta(R,g) <tecle enter>.

8) Crie a reta s//j utilizando a sintaxe: Reta(B,j) <tecle enter>.

9) Crie a reta t//j utilizando a sintaxe: Reta(C,j) <tecle enter>.

10) Crie a reta t//j utilizando a sintaxe: Reta(D,j) <tecle enter>.

11) Dê um clique na caixa de entrada e no menu [4] digite a palavra Interseção na caixinha “Procurar em Todos os Comandos”. Agora dê um clique na opção Interseção. Em seguida, crie a interseção de f1 com  r e defina o ponto G utilizando a sintaxe: Interseção(f1,r) <tecle enter>.

12) Dê um clique na caixa de entrada e no menu [4] digite a palavra Interseção na caixinha “Procurar em Todos os Comandos”. Agora dê um clique na opção Interseção. Em seguida, crie a interseção de q com s e defina o ponto H utilizando a sintaxe: Interseção(q,s) <tecle enter>.

13) Crie a reta g1//g utilizando a sintaxe: Reta(G,g) <tecle enter>.

14) Crie a reta h1//f utilizando a sintaxe: Reta(H,f) <tecle enter>.

15) Dê um clique na caixa de entrada e no menu [4] digite a palavra Interseção na caixinha “Procurar em Todos os Comandos”. Agora dê um clique na opção Interseção. Em seguida, crie a interseção de q com s e defina o ponto I utilizando a sintaxe: Interseção(g1,h1) <tecle enter>.

Agora, para criar o efeito do paralelepípedo:

16) Crie os segmentos i1, j1, k1, l1, m1, n1, p1, q1 e r1 utilizando as sintaxes: Segmento(R,G) <tecle enter>, Segmento(R,H) <tecle enter>, Segmento(G,I) <tecle enter>, Segmento(H,I) <tecle enter>, Segmento(B,C) <tecle enter>, Segmento(D,C) <tecle enter>, Segmento(B,H) <tecle enter>, Segmento(C,I) <tecle enter> e Segmento(D,G) <tecle enter>.

17) Procure o objeto criado i1, dê um clique no menu [5] e, em “Configurações” altere o “Estilo” para “- - - -” e a “Espessura da Linha”. Ao final, não esqueça de tocar na tela principal. Em seguida, repita o mesmo procedimento para os demais objetos j1, k1, l1, m1, n1, p1, q1 e r1.

18) Oculte os vetores k, l e p, assim como, oculte os pontos A, B, C, D, R, G, H e I.


AGORA: manipule os Controles Deslizantes m e n para observar o comportamento do protótipo.

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Legenda:

[1]  - 

[2] - 

[3] - 

[4] -

[5] -

 

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Acesse o formulário e responda as questões:

https://docs.google.com/forms/d/1zCYCSKBDmDiqFy8RuZB1eFo1d-5_XTJ_a3GO7QZOQRY/edit?usp=sharing

Figura 3 - menu.jpeg
Figura - Botao algebra.jpeg
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